１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

　　2Ｆ1(1,1;2;x)=-1/x･ln(1-x)

　　2Ｆ1(1,1;2;-1)=ln2　　（ＯＫ）

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　　１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝Ｌ

最初の２項によって１／２＜Ｌ＜１と見積もられる．

　ところで，

　　２Ｌ＝２／１−１＋２／３−１／２＋２／５−１／３＋２／７−１／４＋・・・

　同じ奇数の分母を一緒にして差をとると

　　２Ｌ＝２／１−１＋２／３−１／２＋２／５−１／３＋２／７−１／４＋・・・

＝（２／１−１）−１／２＋（２／３−１／３）−１／４＋（２／５−１／５−・・・

＝１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝Ｌ

となって，２Ｌ＝Ｌ．１／２＜Ｌ＜１であるから矛盾．

　無限級数において，項の順序変更は和を変えてしまうことがあることに注意せよ．

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