正項数列｛ａn｝，ａn＞０について，ｎ→∞としたときの

　　ｂn＝（ａ1＋ａn+1／ａn）^n

については

　　ｌｉｍ（ｓｕｐｂn）≧ｅ

が証明される．

　同様に

　　ｂn＝（ａ1＋ａn+p／ａn）^n

については

　　ｌｉｍ（ｓｕｐｂn）≧ｅ^p

が証明される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｌｉｍ（ｓｕｐ（ａ1＋ａn+p／ａn）^n）≧ｌｉｍ（１＋ｐ／ｎ）^n

←→ｌｉｍｓｕｐ（ｎ（ａ1＋ａn+1）／（ｎ＋ｐ）ａn）^n）≧１

　証明は割愛するが，もし，

　　ｌｉｍｓｕｐ（ｎ（ａ1＋ａn+1）／（ｎ＋ｐ）ａn）^n）＜１

と仮定すると，矛盾を導き出すことができるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝