遺伝子Ａは遺伝子ａに対して優性であるとする．片親からひとつずつ遺伝子をもらうので遺伝子型はＡＡ，Ａａ，ａａの３種類あるが，ＡＡとＡａの形質型は同じである．

　形質型をＡ，ａで表すことにすると，世代とともにＡが増えそうなものであるが，しかし，このとき遺伝子頻度は一定に保たれ，遺伝子頻度は変化しないというのがハーディー・ワインベルグの法則と呼ばれるものである．

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　１９０８年にイギリスの数学者ハーディーとドイツの医師ワインベルグがそれぞれ独立にこの法則を導いた．

　Ａの遺伝子頻度をｐ，ａの遺伝子頻度をｑとする（ｐ＋ｑ＝１）．このとき，

　　（ｐＡ＋ｑａ）^2＝ｐ^2ＡＡ＋２ｐｑＡａ＋ｑ^2ａａ

である．

　次世代集団の遺伝子Ａの頻度をｐ’，遺伝子ａの頻度をｑ’とする（ｐ’＋ｑ’＝１）．遺伝子プール内の遺伝子総数は各個体がＡまたはａを２個ずつもつから，

　　（ｐ^2＋２ｐｑ＋ｑ^2）×２

　遺伝子Ａの総数はＡＡの個体が２個，Ａａの個体が１個であるから

　　ｐ^2×２＋２ｐｑ

したがって，

　　ｐ’＝（ｐ^2×２＋２ｐｑ）／｛（ｐ^2＋２ｐｑ＋ｑ^2）×２｝

＝２ｐ／２＝ｐ

　遺伝子ａの総数はａａの個体が２個，Ａａの個体が１個であるから

　　ｑ^2×２＋２ｐｑ

したがって，

　　ｐ’＝（ｑ^2×２＋２ｐｑ）／｛（ｐ^2＋２ｐｑ＋ｑ^2）×２｝

＝２ｑ／２＝ｑ

となって，一定に保たれるというわけである．

　この法則が成り立ち，形質型ａの頻度が０．１６とすると，ｑ^2＝０．１６→ｑ＝０．４，ｐ＝０．６．このとき，遺伝子型Ａａの頻度は２ｐｑ＝１２／２５（４８％）となる．

　しかし，この状態では遺伝子頻度が変わらないため進化は起こらない．逆に，進化の研究はどのようにハーディー・ワインベルグの法則が破られているかを研究することといえるのである．

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