ｎの約数の和をσ（ｎ）とするとき，

　　σ(n)=σ(n-1)+σ(n-2)-σ(n-5)-σ(n-7)+σ(n-12)+σ(n-15)-･･･

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［証］

ｌｎＰ（ｚ）＝Σｌｎ１／（１−ｚ^m）＝ΣΣｚ^mn／ｎ

　　Σσ（ｎ）ｚ^n＝Σｍｚ^mn＝ｚｄ／ｄｚｌｎＰ（ｚ）

＝（ｚ＋２ｚ^2−５ｚ^5−７ｚ^7＋・・・）／（１−ｚ−ｚ^2＋ｚ^5＋ｚ^7−・・・）

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　　σ(ｐ)=１＋ｐ

　　σ(11)=１＋１１＝１２

　　σ(11)=σ(10)+σ(9)-σ(6)-σ(4)＝１８＋１３−１２−７＝１２

　　σ(12)=１＋２＋３＋４＋６＋１２＝２８

　　σ(12)=σ(11)+σ(10)-σ(7)-σ(5)+σ(0)＝１２＋１８−８−８＋１２＝２８

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