ＣnＨ2n+1ＯＨの構造異性体数は，関数方程式

　ｆ（ｘ）＝１＋ｘ／６｛ｆ（ｘ）^3＋３ｆ（ｘ）ｆ（ｘ^2）＋２ｆ（ｘ^3）｝

＝１＋ｘ＋ｘ^2＋２ｘ^3＋４ｘ^4＋・・・

によって満足されるという．

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［Ｑ］関数方程式

　　ｆ（ｘ）＝√（１＋ｘ√｛１＋（ｘ＋１）√｛１＋（ｖ＋２）＋・・・｝｝｝

［Ａ］ｆ（ｘ）^2＝１＋（ｘ＋１）ｆ（ｘ＋１）を満たす．

　　→めのこで（ｘ＋１）^2＝１＋ｘ（ｘ＋２）

　　→ｆ（ｘ）＝ｘ＋１

　ｘを特定の数とする．たとえば，ｘ＝２

　　√（１＋２√｛１＋３√｛１＋・・・｝｝｝＝３

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［Ｑ］関数方程式

　　ｆ（ｘ）＝１／（１＋ｘ）・ｆ（２√ｘ／（１＋ｘ））

［Ａ］ｆ（ｘ）＝１＋１／４ｘ^2＋９／６４・ｘ^4＋２５／２５６・ｘ^6＋１２２５／１６３８４・ｘ^8＋・・・

＝１＋（１／２）^2ｘ^2＋（１・３／２・４）^2ｘ^4＋（１・３・５／２・４・６）^2ｘ^6＋（１・３・５・７／２・４・６・８）^2ｘ^8＋・・・

はこれを満たす．

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