［１］ｘ＝ｙ＋ｙ^2＋ｙ^3＋ｙ^4＋・・・のとき，

　　ｙ＝ｘ／（１＋ｘ）＝ｘ−ｘ^2＋ｘ^3−ｘ^4＋・・・

［２］４ｘ＝２ｙ−３ｙ^2＋４ｙ^3−５ｙ^4＋・・・のとき，

　　ｙ＝−１＋（１−４ｘ）^-1/2

＝２ｘ＋６ｘ^2＋・・・＋（２ｎ，ｎ）ｘ^n＋・・・

［３］ｘ＝ｙ＋ｙ^2／２＋ｙ^3／６＋ｙ^4／２４＋・・・＋ｙ^n／ｎ！＋・・・のとき，

　　ｙ＝ｌｏｇ（１＋ｘ）

＝ｘ−ｘ^2／２＋ｘ^3／３−ｘ^4／４＋・・・・・・＋（２ｎ，ｎ）ｘ^n＋・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　逆関数の一般化にも超幾何関数が使えるかもしれないが，ここでは地道に

［Ｑ］ｘ＝ａ1ｙ＋ａ2ｙ^2＋ａ3ｙ^3＋ａ4ｙ^4＋・・・のとき，

　　ｙ＝ｕ1ｘ＋ｕ2ｘ^2＋ｕ3ｘ^3＋ｕ4ｘ^4＋・・・を求めよ．

［Ａ］ｘ＝ａ1｛ｕ1ｘ＋ｕ2ｘ^2＋ｕ3ｘ^3＋ｕ4ｘ^4＋・・・｝

＋ａ2｛ｕ1ｘ＋ｕ2ｘ^2＋ｕ3ｘ^3＋ｕ4ｘ^4＋・・・｝^2

＋ａ3｛ｕ1ｘ＋ｕ2ｘ^2＋ｕ3ｘ^3＋ｕ4ｘ^4＋・・・｝^3＋・・・

ｘ＝ａ1｛ｕ1ｘ＋ｕ2ｘ^2＋ｕ3ｘ^3＋ｕ4ｘ^4＋・・・｝

＋ａ2｛ｕ1^2ｘ^2＋２ｕ1ｕ2ｘ^3＋・・・｝^2＋ａ3｛ｕ1^3ｘ^3＋・・・｝^3＋・・・

１＝ａ1ｕ1

０＝ａ1ｕ2＋ａ2ｕ1^2

０＝ａ1ｕ3＋２ａ2ｕ1ｕ2＋ａ3ｕ1^3

より

ａ1ｕ1＝１

−ａ1^3ｕ2＝ａ2

ａ1^5ｕ3＝２ａ2^2−ａ1ａ3

−ａ1^7ｕ4＝５ａ2^3−５ａ1ａ2ａ3＋ａ1^2ａ4

ａ1^9ｕ5＝１４ａ2^4−２１ａ1ａ2^2ａ3＋３ａ1^2ａ3^2＋６ａ1^2ａ2ａ4−ａ1^3ａ5

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝