１＋２ｘ＋３ｘ^2＋４ｘ^3＋・・・＝（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋・・・）^2＝１／（１−ｘ）^2

それでは，

１＋４ｘ＋９ｘ^2＋１６ｘ^3＋・・・＝？

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　ｎ＝０，すなわち，第０項から始まるものとして

　　（ｎ＋１）^2ｘ^n＋（ｎ＋２）^2ｘ^n+1＋・・・

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)^2/(n+1)*x/(n+1)

であるから，ａ0*2Ｆ1(2,2;1;x)，また，ａ0=1より

　　2Ｆ1(2,2;1;x)

　鈴鹿高専・電子情報工学科の奥井重彦先生より頂戴した

　　「超幾何関数の公式集(Tables of Hypergeometric Functions)」

によると

　　2Ｆ1(2,2;1;x)=(1+x)/(1-x)^3

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