［Ｑ］三項等比数列がある．各項の和は１９，各項の平方和は１３３である．各項を求めよ．

［Ａ］ａ／ｒ＋ａ＋ａｒ＝１９

　　　ａ^2／ｒ^2＋ａ^2＋ａ^2ｒ^2＝１３３

　ここで，ｒ＋１／ｒ＝ｘとおくと

　　　ａ（ｘ＋１）＝１９

　　　ａ^2（ｘ^2−１）＝１３３

これより，

　　　ａ（ｘ−１）＝１３３／１９＝７

　ａｘ＝ｂとおくと

　　　ｂ＋ａ＝１９

　　　ｂ−ａ＝７

ｂ＝１３，ａ＝６，ｘ＝１３／６，ｒ＝３／２または２／３

三項は４，６，９

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［Ｑ］四項等比数列がある．両端の二項の和は１３，中央の二項の和は４である．各項を求めよ．

［Ａ］ａ（１／ｒ^3＋ｒ^3）＝１３

　　　ａ（１／ｒ＋ｒ）＝４

　ここで，ｒ＋１／ｒ＝ｘとおくと

　　　ａｘ＝４

　　　ａｘ（ｘ^2−３）＝１３

これより，

　　　４（ｘ^2−３）＝１３→ｘ^2＝１３／４＋３→ｘ＝５／２

　　　ａ＝８／５→ｒ＋１／ｒ＝５／２

　　　２ｒ^2−５ｒ＋２＝０→ｒ＝２または１／２

四項は１／５，４／５，１６／５，６４／５

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