（その９０）を詳解する．

［Ｑ］

１／１・２＋１／２・３＋１／３・４＋１／４・５＋・・・＝？

１／１・２・３＋１／２・３・４＋１／３・４・５＋１／４・５・６＋・・・＝？

１／１・２・・・（ｒ−１）・ｒ＋１／２・３・・・ｒ（ｒ＋１）＋１／３・４・・・（ｒ＋１）（ｒ＋２）＋１／４・５・・・（ｒ＋２）（ｒ＋３）＋・・・＝？

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　（その８４）より

１／１＝１／２＋１／６＋１／１２＋１／２０＋１／３０＋・・・＋１／ｎ（ｎ＋１）＋・・・＝Σ１／ｎ（ｎ＋１）であるが，ライプニッツの調和三角形の一般項は１／（ｎ＋１）（ｎ，ｒ）になっていて，

１／１＝１／（１＋１）（１，０）＋１／（２＋１）（２，１）＋１／（３＋１）（３，２）＋・・・

＝１／１・２＋１／２・３＋１／３・４＋・・・

１／２＝１／３＋１／１２＋１／３０＋１／６０＋１／１０５＋・・・

＝１／（２＋１）（２，０）＋１／（３＋１）（３，１）＋１／（４＋１）（４，２）＋・・・

＝２！／１・２・３＋２！／２・３・４＋２！／３・４・５＋・・・

１／３＝１／４＋１／２０＋１／６０＋１／１４０＋１／２８０＋・・・

＝１／（３＋１）（３，０）＋１／（４＋１）（４，１）＋１／（５＋１）（５，２）＋・・・

＝３！／１・２・３・４＋３！／２・３・４・５＋３！／３・４・５・６＋・・・

　したがって，

１／１・２＋１／２・３＋１／３・４＋１／４・５＋・・・＝１／１

１／１・２・３＋１／２・３・４＋１／３・４・５＋１／４・５・６＋・・・＝１／２・１／２！

１／１・２・・・（ｒ−１）・ｒ＋１／２・３・・・ｒ（ｒ＋１）＋１／３・４・・・（ｒ＋１）（ｒ＋２）＋１／４・５・・・（ｒ＋２）（ｒ＋３）＋・・・＝１／（ｒ−１）・１／（ｒ−１）！

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