有限和について

Ｓ＝１＋２ｘ＋３ｘ^2＋・・・＋ｎｘ^n-1

（１−ｘ）Ｓ＝１＋ｘ＋ｘ^2＋・・・＋ｘ^n-1−ｎｘ^n

＝（１−ｘ^n）／（１−ｘ）−ｎｘ^n

Ｓ＝｛１−（ｎ＋１）ｘ^n＋ｎｘ^n+1｝／（１−ｘ）^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｔ＝１＋４ｘ＋９ｘ^2＋・・・＋ｎ^2ｘ^n-1

（１−ｘ）Ｔ＝１＋３ｘ＋５ｘ^2＋・・・＋（２ｎ−１）ｘ^n-1−ｎ^2ｘ^n

＝２Ｓ−（１＋ｘ＋ｘ^2＋・・・＋ｘ^n-1）−ｎ^2ｘ^n

Ｔ＝｛１＋ｘ−（ｎ＋１）^2ｘ^n＋（２ｎ^2＋２ｎ−１）ｘ^n+1−ｎ^2ｘ^n+2｝／（１−ｘ）^3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝