ｙ＝（ｌｏｇｘ）／ｘ

を微分すると

　　ｙ’＝−（ｌｏｇｘ）／ｘ^2＋１／ｘ^2

　　ｙ”＝２（ｌｏｇｘ）／ｘ^3−３／ｘ^3

　　ｙ’”＝−６（ｌｏｇｘ）／ｘ^4＋１１／ｘ^4

　　ｙ^(n)＝（−１）^nｎ！（ｌｏｇｘ）／ｘ^n+1＋（−１）^nｃn／ｘ^n+1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｃnは漸化式

　　ｃn+1＝ｎ！＋（ｎ＋１）ｃn

を満たす．

　　ｃn+1／（ｎ＋１）！＝ｃn／ｎ！＋１／（ｎ＋１）

であるから，

　　ｃn＝ｎ！（１／１＋１／２＋１／３＋・・・＋１／ｎ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝