チェビシェフの定理は

　　ｐn+1＜２ｐn　　（ｎ≧１）

であるが，

　　ｐn+2≦ｐn＋ｐn+1　　（ｎ≧２）が成り立つ．

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【１】オッパーマン予想

　ルジャンドル予想とは，ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間には少なくともひとつの素数が存在するだろうというものである．この命題は後述するアンドリカ予想とオッパーマン予想から導かれる．また，後述するクラーメル予想により，十分に大きな数に対して，ルジャンドル予想は正しいことが導かれる．

［１］アンドリカ予想

　ｐnをｎ番目の素数とすると，｛ｐn+1｝^1/2−｛ｐn｝^1/2＜１

［２］ブロカール予想

　｛ｐn｝^2と｛ｐn+1｝^2の間には少なくとも４う以上の素数が存在する．

［３］クラーメル予想

　ｐn+1−ｐn＜Ｃ・（ｌｏｇｐn）^2

［４］フィローツバークト予想

　｛ｐn｝^1/n＞｛ｐn+1｝^1/(n+1)

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