［参］西来路・清水「初学者のための数論入門」講談社

にしたがって，２^n−１の素因数についてみていきます．

　　２^1−１＝１

　　２^2−１＝３

　　２^3−１＝７

　　２^4−１＝３・５

　　２^5−１＝３１

　　２^6−１＝３^2・７

　　２^7−１＝１２７

　　２^8−１＝３・５・１７

　　２^9−１＝７・７３

　　２^10−１＝３・１１・３１

　　２^11−１＝２３・８９

　　２^12−１＝３^2・５・７・１３

［Ｑ］ここまで，ｎ≦１７のすべての奇素数が現れているが，これを続けるとすべての奇素数が現れるだろうか？

［Ａ］yes

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　また，

［１］ｐ＝３が現れるのはｎ＝２，４，６，８，１０，１２（偶数のとき）

［２］ｐ＝５が現れるのはｎ＝４，８，１２（４の倍数のとき）

［３］ｐ＝７が現れるのはｎ＝３，６，９，１２（３の倍数のとき）

一般に

［４］ｐが現れるのはｎ＝ｄ，２ｄ，３ｄ（ｄの倍数のとき）

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