■グレゴリー・ライプニッツ級数とオイラーの計算（その８）
［１］ Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝４／３・９／８・２５／２４・４９／４８・・・
＝Π１／（１−１／ｐ^2）＝ζ（２）＝π^2／６
＝π^2／６
［２］ Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／３・１０／８・２６／２４・５０／４８・・・＝５／２
ですから，
［３］ Πｐ^2／（ｐ^2＋１）＝π^2／１５＝ζ（４）／ζ（２）
が求められます．
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［３］の（証）
Πｐ^2／（ｐ^2＋１）＝Πｐ^2（ｐ^2−１）／（ｐ^4−１）
＝｛Πｐ^4／（ｐ^4−１）｝／｛Πｐ^2／（ｐ^2−１）｝
＝ζ（４）／ζ（２）＝（π^4／９０）／（π^2／６）＝π^2／１５
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