■葉序らせん(その126)
y軸の回りに回転させると
A(−bs,0,bc)
B(bs,0,bc)
C(0,h,0)
D(xc,y,xs)
E(−xc,y,−xs)
F(αc−γs,β,αs+γc)
O(0,Y,0)
もしも,z軸方向からみて円になるのであれば,AB=AF
4b^2s^2=(αc−γs+bs)^2+β^2
=α^2c^2+γ2s^2+b^2s^2−2αγsc−2γbs^2+2αbsc+β^2
=α^2−α^2s^2+γ2s^2+b^2s^2−2αγsc−2γbs^2+2αbsc+β^2
=α^2+β^2+s^2(−α^2+γ^2+b^2−2γb)+(−2αγ+2αb)sc
(2αγ−2αb)sc=α^2+β^2+s^2(−α^2+γ^2−3b^2−2γb)
A=(−α^2+γ^2−3b^2−2γb)
B=(2αγ−2αb)
C=α^2+β^2
Bsc=C+As^2
B^2s^2(1−s^2)=C^2+2ACs^2+As^4
(A^2+B^2)s^4+(2AC−B^2)s^2+C^2=0
D=(2AC−B^2)^2−4(A^2+B^2)C^2
=−4AB^2C+B^4−4B^2C^2=B^2(B^2−4AC−4C^2)
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AO=BO=FOとなるOを求める.
A(−bs,0,bc)
B(bs,0,bc)
C(0,h,0)
D(xc,y,xs)
E(−xc,y,−xs)
F(αc−γs,β,αs+γc)
O(0,Y,0)
b^2s^2+Y^2=(αc−γs)^2+(β−Y)^2
b^2s^2=α^2c^2+γ^2s^2^2−2αγsc+β^2−2βY
Y=(−b^2s^2+α^2c^2+γ^2s^2−2αγsc+β^2)/2β
s^2,c^2,scを代入して,
cos(∠AOC)=−Y/(b^2s^2/4+Y^2)^1/2
を求める.
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