ＡＯ＝ＢＯ＝ＦＯとなるＯを求める．

　　Ａ（−ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，０，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，ｙ，０）

ｓ^2／４＋ｙ^2＝（αｃ−γｓ）^2＋（β−ｙ）^2

ｓ^2＝３／５，ｃ^2＝２／５，

α＝２√６／９，β＝４√３／９，γ＝５／６を代入すると

（αｃ−γｓ）^2＝２４／８１・２／５＋２５／３６・３／５

−２・２√６／９・５／６・√６／５

＝１６／２７・５＋５／１２−４／９

β^2＝４８／８１＝１６／２７＝８０／２７・５

３／２０＝−２βｙ＋９６／２７・５＋１５／３６−１６／３６

３／２０＝−２βｙ＋３２／４５−１／３６

２βｙ＝３２／４５−１／３６−３／２０＝（１２８−５−２７）／１８０＝８／１５

ｙ＝４／１５・９／４√３＝３／５√３＝√３／５

ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）＝−ｙ／（ｓ^2／４＋ｙ^2）^1/2

＝−３／５√３／（３／２０＋３／２５）^1/2

＝−３／５√３・１０／３√３＝−２／３　　（ＯＫ）

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［まとめ］頂点の同一円内接性の仮定なしに計算することができた．

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