１軸回りの回転を考える．同じ円上に載るのは

　　Ｈ（√６／９，２√３／９，１／６）

　　Ｉ（０，√３／６，０）

　　Ｊ（５√６／２７，１１√３／５４，４／９）

や

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｆ（２√６／９，４√３／９，５／６）

がその対象となるが，ＨＩＪでなければならないという理由はない．

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√６／３，√３／６，０）

　　Ｅ（−√６／３，√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

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　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，０，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，ｙ，０）

もしも，ｚ軸方向からみて円になるのであれば，ＡＢ＝ＡＦ

ｓ^2＝（αｃ−γｓ＋ｓ／２）^2＋β^2

＝α^2ｃ^2＋γ2ｓ^2＋ｓ^2／４−２αγｓｃ−γｓ^2＋αｓｃ＋β^2

＝α^2−α^2ｓ^2＋γ2ｓ^2＋ｓ^2／４−２αγｓｃ−γｓ^2＋αｓｃ＋β^2

＝α^2＋β^2＋ｓ^2（−α^2＋γ^2＋１／４−γ）＋（−２αγ＋α）ｓｃ

（２αγ−α）ｓｃ＝α^2＋β^2＋ｓ^2（−α^2＋γ^2−３／４−γ）

Ａ＝（−α^2＋γ^2−３／４−γ）

Ｂ＝（２αγ−α）

Ｃ＝α^2＋β^2

Ｂｓｃ＝Ｃ＋Ａｓ^2

Ｂ^2ｓ^2（１−ｓ^2）＝Ｃ^2＋２ＡＣｓ^2＋Ａｓ^4

（Ａ^2＋Ｂ^2）＋（２ＡＣ−Ｂ^2）ｓ^2＋Ｃ^2＝０

Ｄ＝（２ＡＣ−Ｂ^2）^2−４（Ａ^2＋Ｂ^2）Ｃ^2

＝−４ＡＢ^2Ｃ＋Ｂ^4−４Ｂ^2Ｃ^2＝Ｂ^2（Ｂ^2−４ＡＣ−４Ｃ^2）

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