そのまえに，座標軸を変えることを検討してみたい．対辺の中点と正三角形面の頂点を結んでみると

　　Ａ（１／２，０，０）

　　Ｂ（−１／２，０，０）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（０，ｙ，ｚ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

　ＡＤ^2＝１／４＋ｙ^2＋ｚ^2＝１

　ＣＤ^2＝（ｙ−√３／２）^2＋ｚ^2＝４ｂ^2

ｙ^2−√３ｙ＋３／４＋ｚ^2＝４ｂ^2

ｙ^2−√３ｙ＋３／４＋（３／４−ｙ^2）＝４ｂ^2

−√３ｙ＋３／２＝４ｂ^2

ｙ＝（３／２−４ｂ^2）／√３

ｚ^2＝３／４−ｙ^2

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　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（ｃ／２，０，ｓ／２）

　　Ｂ（−ｃ／２，０，−ｓ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（−ｚｓ，ｙ，ｚｃ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

ＡＯ^2＝Ｙ^2＋ｃ^2／４

ＣＯ^2＝（Ｙ−√３／２）^2

ＤＯ^2＝（Ｙ−ｙ）^2＋ｚ^2ｓ^2

ｃ^2／４＋√３Ｙ−３／４＝０，ｃ^2＝−４√３Ｙ＋３

−√３Ｙ＋３／４＋２ｙＹ−ｙ^2−ｚ^2（１−ｃ^2）＝０

−√３Ｙ＋３／４＋２ｙＹ−ｙ^2−ｚ^2（−２＋４√３Ｙ）＝０

（−√３＋２ｙ）Ｙ−４√３ｚ^2Ｙ＋３／４−ｙ^2＋２ｚ^2＝０

（−√３＋２ｙ−４√３ｚ^2）Ｙ＋３ｚ^2＝０

Ｙが求まる．ｃ^2，ｓ^2も求まる．

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　ｂ＝１／２のとき，ｙ＝１／２√３，ｚ^2＝２／３

　Ｙ＝−２／（−√３＋√３／３−８√３／３）＝２／（１０√３／３）

＝√３／５

ｃ^2＝−４√３Ｙ＋３＝３／５，ｓ^2＝２／５

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