正四面体の場合は解をもつはずであるが，計算不調である．

　１辺の長さが１の正四面体の高さは√（２／３）＝√６／３であるから

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√６／３，√３／６，０）

　　Ｅ（−√６／３，√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

　　Ｇ（ξ，η，ζ）

　△ＡＣＤの重心Ｈは

　　Ｈ（√（２／３）／３，２√３／９，１／６）

Ｆ（α，β，γ）はＢ＋２ＢＨで与えられる．

ＢＨ＝（√（２／３）／３，２√３／９，１／６＋１／２）

＝（√６／９，２√３／９，６／９）

２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，１２／９）

Ｂ＋２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，５／６）＝Ｆ（α，β，γ）

　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，０，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｇ（ξｃ−ζｓ，η，ξｓ＋ζｃ）

　　Ｏ（０，ｙ，０）

　投影図上で，ＯＡ＝ＯＢを求めたい（同一円周の中心）．しかし，これは

　　ｓ^2／４＋ｙ^2＝？となり不定．

　そこで，投影図上で，ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＤとなるＯを使うと

　　Ａ（−ｓ／２，−ｙ，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，−ｙ，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２−ｙ，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６−ｙ，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６−ｙ，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β−ｙ，αｓ＋γｃ）

　　Ｇ（ξｃ−ζｓ，η−ｙ，ξｓ＋ζｃ）

　　Ｏ（０，０，０）

ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝−ｙ／（ｓ^2／４＋ｙ^2）^1/2

＝−（√３／５）／（２７／１００）^1/2

＝−（√３／５）／（３√３／１０）

＝−２／３＝ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）となる．

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