次に，

　Ｐ0（０，０，０，・・・，０）

　Ｐ1（１，０，０，・・・，０）

　Ｐ2（０，１，０，・・・，０）

　Ｐ3（０，０，１，・・・，０）

　・・・・・・・・・・・・・・

　Ｐn（０，０，０，・・・，１）

を計量してみたい．

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【１】計量

　ｎ−１次元の正単体ができるから

　辺の長さ√２がｎ（ｎ−１）／２本

　辺の長さ１がｎ本

　体積：１／ｎ！

　底面積：高さが１より，底面積は

　　Ｓ／ｎ＝１／ｎ！　→　Ｓ＝１／（ｎ−１）！

　外接球の半径はＲ＝√ｎ／２

　内接球は．３次元の場合の内接球の中心を（ｘ，ｙ，ｚ）とすると

　　ｘ平面

　　ｙ平面

　ｚ平面

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝１平面

までの距離が等しいことから

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝（１−ｘ−ｙ−ｚ）／√３

　　√３ｘ＝１−３ｘ

ｘ＝１／（３＋√３）＝ｙ＝ｚ＝ｒ

４次元の場合は

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝（１−ｘ−ｙ−ｚ−ｗ）／２

２ｘ＝１−４ｘ，ｘ＝１／６＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝ｒ

　一般にｎ次元ではｒ＝１／｛ｎ＋√ｎ｝

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