Ｐ0（０，０，０，・・・，０）

　Ｐ1（１，０，０，・・・，０）

　Ｐ2（１，１，０，・・・，０）

　Ｐ3（１，１，１，・・・，０）

　・・・・・・・・・・・・・・

　Ｐn（１，１，１，・・・，１）

を計量してみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】計量

　辺の長さ１がｎ本

　辺の長さ√２がｎ−１本

　辺の長さ√３がｎ−２本

　・・・・・・・・・・・

　辺の長さ√ｎが１本

　体積：１／ｎ！

　底面積：高さが１より，底面積は

　　Ｓ／ｎ＝１／ｎ！　→　Ｓ＝１／（ｎ−１）！

　外接球の半径はＲ＝√ｎ／２

　内接球は．３次元の場合の内接球の中心を（ｘ，ｙ，ｚ），１＞ｘ＞ｙ＞ｚ＞０とすると

　　ｘ＝１平面

　　ｘ＝ｙ平面

　ｙ＝ｚ平面

　　ｚ＝０平面

までの距離が等しいことから

　　１−ｘ＝（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ

ｙ＝√２ｚ＋ｚ

ｘ＝√２ｚ＋ｙ＝２√２ｚ＋ｚ

　　ｘ＝１−ｚ

より

　　２√２ｚ＋２ｚ＝１

　　ｚ＝１／（２√２＋２）＝ｒ

４次元の場合は

　　１−ｘ＝（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

ｚ＝√２ｗ＋ｗ

ｙ＝√２ｗ＋ｚ＝２√２ｗ＋ｗ

ｘ＝√２ｗ＋ｙ＝３√２ｗ＋ｗ

　　ｘ＝１−ｗ

３√２ｗ＋２ｗ＝１

　　ｗ＝１／（３√２＋２）＝ｒ

　一般にｎ次元ではｒ＝１／｛（ｎ−１）√２＋２｝

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝