正四面体の場合で検算してみたい．１辺の長さが１の正四面体の高さは√（２／３）であるから

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√（２／３），√３／６，０）

　　Ｅ（−√（２／３），√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

　　Ｇ（ξ，η，ζ）

　△ＡＣＤの重心Ｈは

　　Ｈ（√（２／３）／３，２√３／９，１／６）

Ｆ（α，β，γ）はＢ＋２ＢＨで与えられる．

ＢＨ＝（√（２／３）／３，２√３／９，１／６＋１／２）

＝（√６／９，２√３／９，６／９）

２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，１２／９）

Ｂ＋２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，５／６）＝Ｆ（α，β，γ）

　△ＡＢＣの重心Ｈは

　　Ｉ（０，√３／６，０）

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　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（ｃ√（２／３），√３／６，ｓ√（２／３））

　　Ｅ（−ｃ√（２／３），√３／６，ｓ√（２／３））

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｇ（ξｃ−ζｓ，η，ξｓ＋ζｃ）

　　Ｏ（０，ｙ，０）

　　Ｈ（ｃ√（２／３）／３−ｓ／６，２√３／９，ｓ√（２／３）／３＋ｃ／６）

　　Ｉ（０，√３／６，０）

ｓ^2＝３／５，ｃ^2＝２／５，ｙ＝√３／５

　　Ｏ（０，０，０）

　　Ｈ（ｃ√（２／３）／３−ｓ／６，２√３／９−ｙ，ｓ√（２／３）／３＋ｃ／６）

　　Ｉ（０，√３／６−ｙ，０）

　　Ｈ（√（４／１５）／３−√（３／５）／６，√３／４５，√（６／１５）／３＋√（５／２）／６）

　　Ｉ（０，−√３／３０，０）

　　Ｈ（√（４／１３５）−√（１／６０），√３／４５，√（６／１３５）＋√（５／７２））

　　Ｈ（√（１６／５４０）−√（９／５４０），√３／４５，√（４８／１０８０）＋√（７５／１０８０））

　　Ｈ（１／√５４０，√３／４５，９√（３／１０８０））

　　Ｉ（０，−√３／３０，０）

ｃｏｓ（∠ＨＯＩ）＝−３／４５・３０／｛１／５４０＋１／６７５｝^1/2

√３／３０

ｃｏｓ（∠ＨＯＩ）＝−１／１５／｛１／５４０＋１／６７５｝^1/2・√３

＝−１／１５／｛１／９・２０＋１／９・２５｝^1/2

＝−１／１５／｛５／９・１００＋４／９・１００｝^1/2

＝−１／１５／｛１／１００｝^1/2

＝−２／３　　（ＯＫ）

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