2個単位の計算方法をまとめておきたい.cos(∠AOC)が目標とする角度である.
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1辺の長さが1の正四面体の高さは√(2/3)であるから
A(0,0,1/2)
B(0,0,-1/2)
C(0,√3/2,0)
D(√(2/3),√3/6,0)
E(-√(2/3),√3/6,0)
F(α,β,γ)
G(ξ,η,ζ)
△ACDの重心Hは
H(√(2/3)/3,2√3/9,1/6)
F(α,β,γ)はB+2BHで与えられる.
BH=(√(2/3)/3,2√3/9,1/6+1/2)
=(√6/9,2√3/9,6/9)
2BH=(2√6/9,4√3/9,12/9)
B+2BH=(2√6/9,4√3/9,5/6)=F(α,β,γ)
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y軸の回りに回転させると
A(-s/2,0,c/2)
B(s/2,0,c/2)
C(0,√3/2,0)
D(c√(2/3),√3/6,s√(2/3))
E(-c√(2/3),√3/6,s√(2/3))
F(αc-γs,β,αs+γc)
G(ξc-ζs,η,ξs+ζc)
O(0,y,0)
AO^2=y^2+s^2/4
BO^2=y^2+s^2/4
CO^2=(y-√3/2)^2
DO^2=(y-√3/6)^2+2c^2/3
EO^2=(y-√3/6)^2+2c^2/3
FO^2=(y-β)^2+(αc-γs)^2
GO^2=(y-η)^2+(ξc-ηs)^2
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