２個一組で考えてみたい．１辺の長さが１の正四面体の高さは√（２／３）であるから

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，－１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√（２／３），√３／６，０）

　　Ｅ（－√（２／３），√３／６，０）

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√（２／３），√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

　　Ｇ（ξ，η，ζ）

　△ＡＤＦの重心Ｈは

　　Ｈ（（α＋√（２／３））／３，（β＋√３／６）／３，（γ＋１／２）／３）

Ｇ（ξ，η，ζ）はＣ＋２ＣＨで与えられる．

ＣＨ＝（（α＋√（２／３））／３，（β＋√３／６）／３－√３／２，（γ＋１／２）／３）

２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３－√３，２（γ＋１／２）／３）

Ｃ＋２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３－√３／２，２（γ＋１／２）／３）

ＡＦ^2＝１

ＣＦ^2＝１

ＤＦ^2＝１

α^2＋β^2＋（γ－１／２）^2＝１

α^2＋（β－√３／２）^2＋γ^2＝１

（α－√（２／３））^2＋（β－√３／６）^2＋γ^2＝１

α^2＋β^2＋γ^2－γ＋１／４＝１

α^2＋β^2＋γ^2－√３β＋３／４＝１

α^2＋β^2＋γ^2－２√（２／３）α－√３β／３＋２／３＋１／１２＝１

α^2＋β^2＋γ^2－１＝γ－１／４＝√３β－３／４＝２√（２／３）α＋√３β／３－２／３－１／１２＝２√（２／３）α＋√３β／３－３／４

√（２／３）α＝√３β／３→√２α＝β

３α^2＋γ^2－１＝γ－１／４＝√６α－３／４

γ＝√６α－１／２

３α^2＋６α^2－√６α＋１／４－１＝√６α－３／４

９α^2＝２√６α，α＝２√６／９＝２√２／３√３

β＝２√１２／９＝４／３√３

γ＝√６α－１／２＝１２／９－１／２＝５／６

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　簡単な形にはならなかったが，αβγξηζを求めることができた．

Ｇ（ξ，η，ζ）＝Ｃ＋２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３－√３／２，２（γ＋１／２）／３）

ξ＝２（５／３・√（２／３））／３＝１０／９・√（２／３）

η＝２（４／３√３＋１／２√３）／３－√３／２＝１１／９√３－３／２√３＝－５／１８√３

ζ＝２（γ＋１／２）／３＝８／９

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