ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝ｃｏｓ２π／（１＋φ）

　ｃｏｓ（∠ＤＯＥ）＝ｃｏｓ２π／（１＋φ）

は解をもつ．

　　ＡＤ＝ＢＣとしてきたが，長さを変えるしかなさそうである．

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　対辺の中点を結ぶ直線をｘ軸として，等面四面体の４頂点を

　　Ａ（ｈ，０，−１／２）

　　Ｄ（ｈ，０，１／２）

　　Ｃ（−ｈ，ｂ／２，０）

　　Ｂ（−ｈ，−ｂ／２，０）

にとることができるが，ベクトル

　　ＡＤ（０，０，１）

　　ＡＢ（−２ｈ，−ｂ／２，１／２）

　　ＡＣ（−２ｈ，ｂ／２，１／２）

の重心

　　ＡＧ（−４ｈ／３，０，２／３）

を２倍伸張した点Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）の座標は

　　Ａ＋２ＡＧ＝（ｈ，０，−１／２）＋２（−４ｈ／３，０，２／３）＝（−５ｈ／３，０，５／６）

　これをｘ軸周りにθだけ回転させて，５点が同一円周上にあるような投影方向を求めなければならない．ｃ＝ｃｏｓθ，ｓ＝ｓｉｎθ

　　Ａ（ｈ，ｓ／２，−ｃ／２）

　　Ｄ（ｈ，−ｓ／２，ｃ／２）

　　Ｃ（−ｈ，ｂｃ／２，ｓ／２）

　　Ｂ（−ｈ，−ｂｃ／２，−ｓ／２）

　　Ｅ（−５ｈ／３，−５ｓ／６，５ｃ／６）

　　Ｏ（ｘ，０，０）

　（ｘ−ｈ）^2＋ｓ^2／４＝（ｘ＋ｈ）^2＋ｂ^2ｃ^2／４＝（ｘ＋５ｈ／３）^2＋ｓ^2・（５／６）^2

　ｘ^2−２ｈｘ＋ｈ^2＋ｓ^2／４

＝ｘ^2＋２ｈｘ＋ｈ^2＋ｂ^2／４−ｂ^2ｓ^2／４

＝ｘ^2＋１０ｈｘ／３＋２５ｈ^2／９＋２５ｓ^2／３６

４ｈｘ＋ｂ^2／４−（ｂ^2＋１）ｓ^2／４＝０

１６ｈｘ／３＋１６ｈ^2／９＋４ｓ^2／９＝０

１６ｈｘ／３＋ｂ^2／３−（ｂ^2＋１）ｓ^2／３＝０

１６ｈ^2／９−ｂ^2／３＋（３ｂ^2＋７）ｓ^2／９＝０

１６ｈ^2−３ｂ^2＋（３ｂ^2＋７）ｓ^2＝０

ｓ^2＝（３ｂ^2−１６ｈ^2）／（３ｂ^2＋７），ｃ^2＝（７＋１６ｈ^2）／（３ｂ^2＋７）

ｂ＝１，ｈ＝１／２√２のとき，ｓ^2＝１／１０，ｃ^2＝９／１０

４ｈｘ＋ｂ^2／４−（ｂ^2＋１）ｓ^2／４＝０

ｘ＝（（ｂ^2＋１）ｓ^2／４−ｂ^2／４）／４ｈ

＝（−４ｂ^2ｈ^2−ｂ^2−４ｈ^2）／４（３ｂ^2＋７）ｈ

ｂ＝１，ｈ＝１／２√２のとき，ｘ＝−１／２０ｈ＝−√２／１０

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