■葉序らせん(その8)
仕切り直し.直交する対辺(長さ1)の距離を2hとする.
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対辺の中点を結ぶ直線をx軸として,等面四面体の4頂点を
A(h,0,−1/2)
D(h,0,1/2)
C(−h,1/2,0)
B(−h,−1/2,0)
にとることができるが,ベクトル
AD(0,0,1)
AB(−2h,−1/2,1/2)
AC(−2h,1/2,1/2)
の重心
AG(−4h/3,0,2/3)
を2倍伸張した点E(x,y,z)の座標は
A+2AG=(h,0,−1/2)+2(−4h/3,0,2/3)=(−5h/3,0,5/6)
これをx軸周りにθだけ回転させて,5点が同一円周上にあるような投影方向を求めなければならない.c=cosθ,s=sinθ
A(h,s/2,−c/2)
D(h,−s/2,c/2)
C(−h,c/2,s/2)
B(−h,−c/2,−s/2)
E(−5h/3,−5s/6,5c/6)
O(x,0,0)
(x−h)^2+s^2/4=(x+h)^2+c^2/4=(x+5h/3)^2+s^2・(5/6)^2
x^2−2hx+h^2+s^2/4
=x^2+2hx+h^2+1/4−s^2/4
=x^2+10hx/3+25h^2/9+25s^2/36
4hx+1/4−s^2/2=0
16hx/3+16h^2/9+4s^2/9=0
16hx/3+1/3−2s^2/3=0
16h^2/9−1/3+10s^2/9=0
16h^2−3+10s^2=0
s^2=(3−16h^2)/10,c^2=(7+16h^2)/10
h=1/2√2のとき,s^2=1/10,c^2=9/10
4hx+1/4−s^2/2=0
x=(s^2/2−1/4)/4h=(−2−16h^2)/80h
h=1/2√2のとき,x=−1/20h=−√2/10
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