ｎ番目の調和数を

　　Ｈn＝１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＋１／ｎ

と定義すると，Ｈ1=1,Ｈ2=3/2,Ｈ3=11/6,･･･,Ｈ∞=∞となります．ｎ＞１ならば，Ｈn は整数にはならないことが示されています．

　一方，ウォルステンホルムの定理

　「ｐが２，３以外の素数ならば有限調和級数（既約分数）

　　１＋１／２＋１／３＋・・・＋１／（ｐ−１）

の分子はｐ^2で割り切れる．たとえば，ｐ＝５のとき，この分数は２５／１２となり，その分子はｐ^2で割り切れる．」

　分子は

　　Ｓ＝（ｐ−１）！（１＋１／２＋１／３＋・・・＋１／（ｐ−１））

で，１，２，・・・ｐ−１からｐ−２個とったあらゆる組合せの積の和である．

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