■サマーヴィルの等面四面体(その280)
二面角の対象となるn−2次元面の数は,辺数と同じ,
(n+1,2)=n(n+1)/2
となる.
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[1]△nの二面角について,(n+1,2)本中,
60°→n+1=(n+1,1)
90°→n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n−2)/2
[2]Fnの二面角について(n,2)本中,
arccos1/3→1
その補角→2
残りn(n−1)/2−3のうち,60°は補角,90°は頂角に対応しているようである.そこで,
F4の二面角について
60°・・・3,90°・・・3
F5の二面角について
60°・・・4,90°・・・6
F6の二面角について
60°・・・5,90°・・・10
とすると,
60°・・・n−1本
90°・・・n(n−1)/2−(n−1)本
さらに,再配分すると
60°・・・n−1−2本
90°・・・n(n−1)/2−(n−1)−1本
arccos1/3→1
その補角→2
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