■サマーヴィルの等面四面体(その267)

 H6について

[1]P2P3P4を通る超平面に直交するベクトルをa

[2]P1P3P4を通る超平面に直交するベクトルをb

[3]P1P2P4を通る超平面に直交するベクトルをc

[4]P1P2P3を通る超平面に直交するベクトルをd

a・b=√(2/5)(P3P4)(最短辺)

a・c=0(P2P4)

a・d=1/5(P2P3)(最短辺)

b・c=−1/2(P1P4)(最長辺)

b・d=0(P1P3)

c・d=−√(2/5)(P1P2)(最短辺)

 H6にはcosθ=1/5,√(2/5)が出現.

 n=6のとき

  P1P2=P2P3=P3P4=√6

  P1P3=P2P4=√10

  P1P4=√12

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