（その２４６）の続き．離散的な無限系列は，非整数次元を考えることによって連続的な無限系列に置き換えることができるはずである．

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［１］Ｐ2Ｐ3Ｐ4を通る超平面に直交するベクトルをａ

［２］Ｐ1Ｐ3Ｐ4を通る超平面に直交するベクトルをｂ

［３］Ｐ1Ｐ2Ｐ4を通る超平面に直交するベクトルをｃ

［４］Ｐ1Ｐ2Ｐ3を通る超平面に直交するベクトルをｄ

　たとえば，Ｇ5について

　　ａ＝（１，２／√６，１／３）

　　ｂ＝（０，１，０）

　　ｃ＝（１，−２／√６，−１）

　　ｄ＝（０，０，１）

を正規化すると

　　ａ＝（３／４，√６／４，１／４）

　　ｂ＝（０，１，０）

　　ｃ＝（√６／４，−１／２，−√６／４）

　　ｄ＝（０，０，１）

ａ・ｂ＝√６／４（Ｐ3Ｐ4）底角

ａ・ｃ＝０　　　（Ｐ2Ｐ4）

ａ・ｄ＝１／４　（Ｐ2Ｐ3）頂角

ｂ・ｃ＝−１／２（Ｐ1Ｐ4）

ｂ・ｄ＝０　　　（Ｐ1Ｐ3）

ｃ・ｄ＝−√６／４（Ｐ1Ｐ2）底角

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　一方，サマーヴィルの等面四面体では

ＡＢ：長さｂ，二面角α底角

ＡＣ：長さｃ，二面角π／２

ＡＤ：長さａ，二面角π／３

ＢＣ：長さｂ，二面角π−２α頂角

ＢＤ：長さｃ，二面角π／２

ＣＤ：長さｂ，二面角α底角

であるから，その対応関係は

ＡＢ：長さｂ，二面角α底角（Ｐ1Ｐ2）

ＡＣ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ1Ｐ3）

ＡＤ：長さａ，二面角π／３（Ｐ1Ｐ4）

ＢＣ：長さｂ，二面角π−２α頂角（Ｐ2Ｐ3）

ＢＤ：長さｃ，二面角π／２（Ｐ2Ｐ4）

ＣＤ：長さｂ，二面角α底角（Ｐ3Ｐ4）

より，Ａ＝Ｐ1，Ｂ＝Ｐ2，Ｃ＝Ｐ3，Ｄ＝Ｐ4となる．

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［まとめ］

　ａが１本，ｂが３本，ｃが２本で，ａを正三角柱に辺に来るようにする．

ｂを二等辺三角柱の頂角と底角に来るようにする．正三角柱を周期ａで切断してできる四面体は，断面が二等辺三角形の三角柱も充填することができる（２通りの柱状空間）．

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