■サマーヴィルの等面四面体（その２４９）
Ｐ1（０，０，０，０，０）
Ｐ2（５／√１０，（√１４）／２，０，０，０）
Ｐ3（１０／√１０，０，０，０，０）
Ｐ4（８／√１０，０，５６／√５６０，０，０）
Ｐ5（６／√１０，０，４２／√５６０，√２１／２，０）
Ｐ6（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）とおくと
ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１０
（ａ−５／√１０）^2＋（ｂ−√１４／２）^2＋ｃ^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１２
（ａ−１０／√１０）^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１２
（ａ−８／√１０）^2＋ｂ^2＋（ｃ−５６／√５６０）^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１０
（ａ−６／√１０）^2＋ｂ^2＋（ｃ−４２／√５６０）^2＋（ｄ−√２１／２）^2＋ｅ^2＝６
（ａ−√１０）^2＋１０−ａ^2＝１２
−２ａ√１０＋２０＝１２→ａ＝４／√１０
ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１０−１６／１０＝８４／１０
１／１０＋（ｂ−√１４／２）^2＋８４／１０−ｂ^2＝１２
−２・√１４／２・ｂ＋１４／４＋８５／１０＝１２
−２・√１４／２・ｂ＝０，ｂ＝０
ｃ^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝８４／１０
（ａ−８／√１０）^2＋ｂ^2＋（ｃ−√５６／√１０）^2＋ｄ^2＋ｅ^2＝１０
１６／１０＋（ｃ−√５６／√１０）^2＋８４／１０−ｃ^2＝１０
−√５６／√１０・ｃ＝−２８／１０
ｃ＝２８／√５６０＝７／√３５＝√（７／５）
ｄ^2＋ｅ^2＝８４／１０−１４／１０＝７
（ａ−６／√１０）^2＋ｂ^2＋（ｃ−４２／√５６０）^2＋（ｄ−√２１／２）^2＋ｅ^2＝６
４／１０＋１９６／５６０＋（ｄ−√２１／２）^2＋７−ｄ^2＝６
−２・√２１／２・ｄ＋８／２０＋７／２０＋１０５／２０＋７＝６
−√２１・ｄ／＝−７，ｄ＝７／√２１＝√（７／３）
ｅ^2＝７−７／３＝１４／３
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