■サマーヴィルの等面四面体(その234)
F6について
P1( 0, 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14, 0)
P5(12/√12, 0 ,0, 0, 0)
P6(8/√12, 0 ,0, 0,14/√42)
これまでH6として,P1P2P3P5,P1P3P4P6,P1P3P5P6を検討してきた.ここではP1P3P4P5を調べてみたい.
P1( 0, 0, , 0)
P3(6/√12,14/√28, , 0)
P4(9/√12,7/√28, ,7/√14)
P5(12/√12, 0 , 0)
超平面をax+by+cz=dとする.
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[1]P3P4P5を通る超平面
12/√12・a=d,a=1,d=12/√12
6/√12+14/√28・b=12/√12
14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)
9/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12
7/√14・c=0,c=0
[2]P1P4P5を通る超平面
d=0,a=0
7/√28・b+7/√14・c=0
b=1,c=−1/√2
[3]P1P3P5を通る超平面:z=0
[4]P1P3P4を通る超平面:z=0
d=0
6/√12・a+14/√28・b=0
9/√12・a+7/√28・b+7/√14・c=0
a=1,b=−√(3/7)
7/√14・c=−√3,c=−√(6/7)
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