■サマーヴィルの等面四面体(その229)

 G6について

P1(   0,    0,  0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14)

P5(12/√12,    0  ,0,   0)

 (その222)では,H6について

P1(   0,    0,  0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14)

P3(6/√12,14/√28,   0)

P5(12/√12,    0  ,0)

としたが,座標を入れ替えて

P1(   0,    0,  0)

P3(6/√12,14/√28,   0)

P4(9/√12,7/√28,7/√14)

P5(12/√12,    0  ,0)

超平面をax+by+cz=dとする.

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[1]P3P4P5を通る超平面

  12/√12・a=d,a=1,d=12/√12

  6/√12+14/√28・b=12/√12

  14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)

  9/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12

  7/√28・√(3/7)+7/√14・c=3/√12

  7/√14・c=0,c=0

[2]P1P4P5を通る超平面

  d=0,a=0

  7/√28・b+7/√14・c=0,b=1,c=−1/√2

[3]P1P3P5を通る超平面:z=0

[4]P1P3P4を通る超平面:

  d=0,

  6/√12・a+14/√28・b=0,a=1,b=−√(3/7)

  9/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・c=0

  3√3/2−√3/2+7/√14・c=0,c=−√(6/7)

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