■サマーヴィルの等面四面体(その228)

 H6にはcosθ=1/5,√(2/5)が出現.

2arccos1/5=arccos(−23/25)

2arccos√(2/5)=arccos(−1/5)

 これより,

  arccos1/5+2arccos√(2/5)=π

どの点を取り去るかによって異なるが,一般に

  △nには1/2

  Fnには1/3

  Gnには1/4

  Hnには1/5

および,その補角の1/2が現れるようだ.

  2arccosθ=arccos(−1/k)

  2θ^2−1=−1/k

  θ^2=(k−1)/2k

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