■サマーヴィルの等面四面体(その226)
H7について
P1(0,0,0, 0,0)
P2(1,2/√2,2,0)
P3(2,4/√2,0,0)
P4(3,2/√2,0,2)
P5(4,0, 0,0)
超平面をax+by+cz+dw=eとする.
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[1]P2P3P4P5を通る超平面
4a=e,a=1,e=4
2+4/√2・b=4,b=√2/2
1+2/√2・b+2c=4,c=1
3+2/√2・b+2d=4,d=0
[2]P1P3P4P5を通る超平面:z=0
[3]P1P2P4P5を通る超平面
e=0,a=0
2/√2・b+2c=0
2/√2・b+2d=0
b=1,c=−√2/2,d=−√2/2
[4]P1P2P3P5を通る超平面:w=0
[5]P1P2P3P4を通る超平面
e=0,a=1
2+4/√2・b=0,b=−√2/2
1+2/√2・b+2c=0,c=0
3+2/√2・b+2d=0,d=−1
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