■サマーヴィルの等面四面体(その222)
H6について
P1( 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14)
P3(6/√12,14/√28, 0)
P5(12/√12, 0 ,0)
超平面をax+by+cz=dとする.
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[1]P2P3P5を通る超平面
12/√12・a=d,a=1,d=12/√12
6/√12+14/√28・b=12/√12
14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)
3/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12
7/√28・√(3/7)+7/√14・c=9/√12
7/√14・c=√3,c=√(6/7)
[2]P1P3P5を通る超平面:z=0
[3]P1P2P5を通る超平面
d=0,a=0
7/√28・b+7/√14・c=0,b=1,c=−1/√2
[4]P1P2P3を通る超平面:
d=0,
6/√12・a+14/√28・b=0,a=1,b=−√(3/7)
3/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・c=0
√3/2−√3/2+7/√14・c=0,c=0
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