サマーヴィルの四面体の三角形面は（２，√３，√３）だけであるから良かったが，その４次元版は辺の長さは２種類であるが，三角形面も２種類あり，三角柱の内部にあるのは（２，２，√６），三角柱の表面にあるのは（２，√６，√６）であった．

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　その５次元版は長さは３種類であるが，三角形面は何通りできるのだろうか？

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

で調べると，

１２３→（√５，√５，√８）＊＊

１２４→（√５，√８，３）＊

１２５→（√５，３，√８）＊

１３４→（√８，√５，３）＊

１３５→（√８，√８，√８）

１４５→（３，√５，√８）＊

２３４→（√５，√５，√８）＊＊

２３５→（√５，√８，３）＊

２４５→（√８，√５，３）＊

３４５→（√５，√５，√８）＊＊

で，３種類になる．

ｎ＝６のとき

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ6＝√１０

１２３→（√６，√６，√１０）＊

１２４→（√６，√１０，√１２）＊＊

１２５→（√６，√１２，√１２）＊＊＊

１２６→（√６，√１２，√１０）＊＊

１３４→（√１０，√６，√１２）＊＊

１３５→（√１０，√１０，√１２）＊＊＊＊

１３６→（√１０，√１２，√１０）＊＊＊＊

１４５→（√１２，√６，√１２）＊＊＊

１４６→（√１２，√１０，√１０）＊＊＊＊

１５６→（√１２，√６，√１０）＊＊

２３４→（√６，√６，√１０）＊

２３５→（√６，√１０，√１２）＊＊

２３６→（√６，√１２，√１２）＊＊＊

２４５→（√１０，√６，√１２）＊＊

２４６→（√１０，√１０，√１２）＊＊＊＊

２５６→（√１２，√６，√１２）＊＊＊

３４５→（√６，√６，√１０）＊

３４６→（√６，√１０，√１２）＊＊

３５６→（√１０，√６，√１２）＊＊

４５６→（√６，√６，√１０）＊

４種類の三角形がある．

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