（その１６３）の続き．

｛３，３，５｝→８０面体（正三角形２０，√３：√３：２の二等辺三角形６０）

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　　φ^-4＝−３φ＋５ √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３　 √５φ^-3＝４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２ √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１ √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１ √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１ √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１ √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２ √５φ^4＝７φ＋４

４次元正６００胞体の頂点は

Ｐ1（±１，±１，±１，±１）

Ｐ2（±２，０，０，０）

Ｐ3（±τ，±１，±１／τ，０）

辺の長さは２／τであるので，対称超平面ｘ＝０での中心断面は

Ｐ2（０，０，０，±２）

Ｐ3（０，±１／τ，±１，±τ）

Ｐ4（０，０，±１，±τ）

Ｐ5（０，±１／２τ，±１／２，±√５τ／２）

Ｐ6（０，±τ／２，±τ^2／２，±√５τ／２）

Ｐ2Ｐ3^2＝１／τ^2＋１＋（２−τ）^2＝τ^2＋１／τ^2−４τ＋５＝８−４τ＝４／τ^2・・・元の辺の長さと同じ

Ｐ2Ｐ4^2＝１＋（２−τ）^2＝τ^2−４τ＋５＝−３τ＋６＝３／τ^2・・・元の辺より短い

Ｐ2Ｐ5^2＝１／４τ^2＋１／４＋（２−√５τ／２）^2

１／４τ^2＋１／４＋４＋５τ^2／４−２√５τ

１／４τ^2＋１／４＋４＋５（τ＋１）／４−２（τ＋２）

＝（２−τ）／４＋１／４＋５（τ＋１）／４

＝τ＋２・・・元の辺より長い，これは対角線かもしれない

　ともあれ，√３：√３：２の二等辺三角形はありそうだ．

Ｐ4Ｐ5^2＝１／４τ^2＋１／４＋（τ−√５τ／２）^2

＝（−τ＋３）／４＋τ^2＋５τ^2／４−√５τ^2

＝（−τ＋３）／４＋（９τ＋９）／４−３τ−１

＝２−τ＝１／τ^2・・・元の辺より短い

Ｐ5Ｐ6^2＝１／４｛（τ−１／τ）^2＋（τ^2−１）^2｝

＝（１＋τ^2）／４・・・元の辺より短い

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