■サマーヴィルの等面四面体(その167)

 平面x=0と4次元正120胞体の頂点,辺との交点を求めているのであるが,辺との交点では

  P1(0,0,±1,±τ^2)

  P2(0,±τ,±τ,±τ)

  P3(0,±1/2,±τ^2/2,±3τ/2)

もあるようだ.

P1P2^2=τ^2+(τ−1)^2+τ^2(τ−1)^2

P1P3^2=1/4+(τ^2/2−1)^2+(3τ/2−τ^2)^2

P2P3^2=(τ−1/2)^2+(τ^2/2−τ)^2+(3τ/2−τ)^2

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 また,4次元正600胞体の辺との交点では

  P1(0,0,±1,±τ)

  P2(0,±1/2τ,±1/2,±√5τ/2)

  P3(0,±τ/2,±τ^2/2,±√5τ/2)

もあるようだ.

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