シャボン玉とんだ（シャボン玉の科学史）

　石けんと洗剤（合成界面活性剤）は似て非なるものである．もっとも，どちらも洗浄作用をもつ点では一致しているので，合成界面活性剤のことを石けんと呼ぶ場合がある．たとえば，市販の固形石けん・洗濯石けんは，ほとんど例外なく，石けんでなくて洗剤なのである．

　ややこしいというよりまぎらわしいが，環境や体に対する安全性の点で両者は大きく異なっている．近年，小児のアトピーが増えていることはご存知と思われるが，その原因のひとつに洗濯石けんの使用があげられているらしい．

　そういうわけで，近所の主婦たちの間で，手作り石けんが静かなブームとなっている．わが家でも手作り石けんがまるで切り餅のようにところ狭しと並べられているが，固形石けん（洗剤）と手作り石けんの違いは，グリセリンの含有量に大きな差がみられることである．

　グリセリンは保湿効果をもっているのだが，市販の固形石けんにはほとんどグリセリンが含まれていないため，皮膚のかさつき，かゆみを伴うアトピーには，グリセリンのたっぷり入った手作り石けんが効果絶大であるという．

　伝わるところによると，相当の年輩に達したニュートンが窓辺でシャボン玉を吹いているのを通行人が見て，かの偉大なるニュートンが呆けてしまったという風評がロンドン市中に広まったということである．ニュートンにしてみれば，それは子供のように遊んでいたのではなく，シャボン玉の呈する色を観察していたのかもしれないのだが，・・・

　垂直に張られた石けん膜の反射光を眺めていると，膜に起こる変化がよく見られる．このとき，黒い紙を後方におくと一層見やすくなる．初めは無色であるが，やがて，膜の上の方から，青，黄，赤の干渉縞が次々に現れ，白い膜（虹色を示さない銀白色の膜）を経て，そこから水が放出されると，やがて黒い膜が現れ，全体が黒膜になると突然膜は破れてしまう．

　石けん膜でも，まず最初にできるのは光の干渉色も見られないほどの厚い膜である．光の干渉も起こらないほど薄くなってから，黒い膜ができる．普通，シャボン玉は全体が黒い膜になる前に壊れてしまう．

　シャボン玉の色は，水たまりの油膜と同様，薄膜による干渉色であるが，シャボン玉の色が薄膜による光の干渉として生ずるという知識の源泉は，イギリスのヤング，フランスのフレネルに負うものである．高校の光学で教わったことをおさらいしてみよう．

さらに，反射点でλ／２だけ位相の変化が加わることを考慮しなければならないので，２ｎｄｃｏｓθ＋λ／２が波長の整数倍のとき

　薄膜に入射した光の反射光の強さは，波長と厚さと入射角できまる．したがって，白色光をあてたとき反射してくる光の強さはある波長分布を示す．これらの色は，それぞれ一定の厚さに対応しているはずであるが，しかし，色となると眼で見る色は３原色の組合せで決まるのであって，波長分布と一義的に関係していないので厄介である．

　立花太郎「シャボン玉－その黒い膜の秘密－」中公新書ｐ３８に色と厚さの対応がまとめられているが，１５００ｎｍ以上の厚さでは干渉は見にくい．薄くなるにつれて，スペクトルのように変わっていき，何度か青黄赤をくり返す．そして膜はもはや色を示さず，ただの白色になる．さらにこの白い膜から水が放出されてやがて黒い膜に変わるのである．

　電顕標本はエポン（エポキシ）樹枝の中に包埋されているし，切片は水上に浮かんでいるので，シャボン玉の場合とは干渉色が異なるが，超薄切片の干渉色と厚さの関係を利用して，適正な厚さの標本に仕上げる．普通の電顕観察には１００ｎｍ，すなわち，シルバー・ゴールト程度の厚さのものが用いられる．

　１９世紀の終わり頃，イギリスのレイリーは，生き物のように水面を走り回るショウノウ・ボートが微量の油にふれるともはや動かなくなることから，水面上には油の単分子膜が存在すること，油の分子の直径は約１ｎｍであることを推察している．

　その後，薄膜の光学的測定法が進歩し，１９１７年のラングミュアの研究から石けん分子の大きさは１ｎｍではなく，２ｎｍであることが明らかになったが，１９世紀の終わり頃，分子はまだ仮説的な存在であって，いわんや，分子の構造や大きさなどを実験的に測定することは不可能であったから，大変な慧眼であったというわけである．

　１９１４年，ブラウン運動に関する研究で名高いフランスのペランは，次のような実験を行った．レイリーによって導かれた光学の理論によると，もし，光が膜面に垂直に投射された場合，薄膜からの反射光の強さＩは，

すなわち，膜厚ｄが０から波長λの１／４まで増大し，そこで極大となり，さらに厚さが増して波長の１／２までは減少し，そこで極小になる．そこで，単色光を光源として用いると，色の相違はすべて明るさの相違として観察されるので，その間，膜厚が不連続に変化すれば，明るさも不連続に変わるはずである．

　このようにして，ペランは石けん膜は多数の厚さを異にした薄膜が重なってできている積層膜で，その最も薄い膜（黒膜）は厚さ４．５ｎｍであることを明らかにした．また，もうこれ以上薄くなれないような膜＝黒膜の存在は分子の実在の証拠でもあった．

　さらに，１９１７年，アメリカのラングミュアは黒膜の厚さが石けん分子の長さの約２倍であることから２分子膜と推定した．生物の細胞膜は石けん膜に似たものである．簡単にいえば水の中のシャボン玉のことといってもよい．石けん膜は水面上では単分子膜として存在できるが，生体膜（７～１０ｎｍ）は水中に存在するから２分子膜なのである．

　また，葉緑体は細胞膜が層状に重なったものに葉緑素が埋め込まれたものであるが，半導体に似た作用で太陽エネルギーをキャッチし，大気中の二酸化炭素から炭水化物を合成し，酸素を放出する．これが光合成であるが，光合成の機構を参考にして有機化学反応を起こさせることは，化学者が永年抱いている夢である．

　そこで，単分子膜を幾層も固体表面に重ねて，植物のクロロフィルや視細胞のレチナールのような機能性薄膜を人工的に創ろうという発想が芽生えるのは自然な成りゆきであろう．太陽電池は機能性薄膜の１例である．

　英国の首相だった鉄の女，マーガレット・サッチャーが機能性薄膜の研究者であったことはあまり知られていないと思われるが，並みいる野党の論客を論破したサッチャーさんがどんな顔をして単分子膜の積層実験をしていたのかを想像すると，思わず顔面の筋肉がゆるんでしまうのは私ばかりではあるまい．

　１６４２年，ガリレオ・ガリレイが死んだ数カ月後，イギリスに生を受けたニュートンは１６６６年当時まだ２４才の青年であった．この年，彼は＜光の分散＞という大発見，すなわち，太陽光線がガラスのプリズムを通ると屈折率の差によって赤から紫に至るたくさんの成分に分けられることを発見したのである．太陽光線は一見白色だが，異なった光の混合物であるということは小学校の理科の教科書にも取り上げられていて，現在一般に広く認められているところである．

　このようにして生じた美しい光の帯にニュートンはスペクトルという名称を与えた．この結果に基づいて，ニュートンは光と色についての新しい見解を主張した．光は多くの種類の微粒子からできているという，いわゆる＜光の粒子説＞を唱えたのである．

　すなわち，光線は物体から放射される粒子の流れであり，屈折でスペクトルが生じるのは粒子の大きさや強さが様々であるからと説明される．また，音波の振動数が音の高さを決めるのと同じように，色は光の粒子が感覚器官と衝突したときの振動によって引き起こされると想定した．この仮説によれば，光の粒子はその大きさや強さに応じて網膜や視神経に様々な振動を作りだし，白が最も高い振動数をもち，黒くなるに従って振動数が低くなり，振動が感覚器官を通じて脳に伝えられたものが色という知覚を生ずるというのである．

　ニュートンと同時代に，イギリスのフックやオランダのホイヘンスは光の波動説を唱えていた．ニュートンの「光と色の新理論」はフックやホイエンスといった当時の名だたる研究者達によって難点が指摘され，光の干渉，回折，偏光等の現象を説明できないことから，ニュートン自身，自説に対して不安を抱きはじめ，光は波動の１種かもしれないと思うようになった．

　粒子説にはあまりにも批判が多く，内心では波動説に傾きながらも粒子説を擁護するためにいつ終わるともしれない論争に陥る羽目となったのであるが，この論争を契機に，ニュートンは次第にこの問題から手を引き，メタフィジックス（錬金術と神学など）の研究を密かに再開したと伝えられている．

　しかし，物理学会におけるニュートンの業績は華々しく，波動説はニュートンの粒子説に遮られ顧みられなかった．そして，この両説にいずれが正しいか決定されないまま，約１００年の歳月が流れ去った．

　１９世紀のはじめ，まだ，ニュートンによる光の粒子説が支配的であった時代に，ホイヘンスによる光の波動説が決して無視できないことを確立したのはイギリスのヤングとフランスのフレネルである．

　彼らは光の波動説によって，光を横波と仮定して，反射，屈折，偏光，回折などの現象を見事に説明することに成功した．そして，当時支配的だったニュートンの光の粒子説に対し，ホイヘンスによる光の波動説が決して無視できないことを世界に認識させたのである．特に干渉，回折現象は粒子説では説明することができず，これによって，波動説の勝利に帰したのであるが，フレネルが光の回折の研究において用いた積分は，今日，フレネル積分として知られている．

　おさらいをしておこう．回折格子のスリットの間隔をｄ，レーザーの波長をλとすると，回折光の行路差はｄｓｉｎθである．したがって，干渉の条件は

　どちらも，光の回折の干渉縞の強度分布を表す関数であり，シンク関数は１本スリットがつくる１次元的回折像，ジンク関数は円孔スリットがつくる２次元的回折像として応用上重要である．両者は似ているが，後者の方が強度の減衰がずっと速いし，強度が０になる点も一定の幅で規則正しく並んでいるわけではない．これは前者が１次元的分布であるのに対し，後者が２次元の分布であるという違いに根ざしている．

　シャボン玉の丸い形や枠に張られた石けん膜の形の面白さは，表面積が最小になろうとする傾向のあらわれですが，石けん膜は「極小曲面（平均曲率が恒等的に０の曲面）」，シャボン玉は「平均曲率一定（≠０）曲面」と呼ばれる数学的曲面となっています．

　ラグランジュは，与えられた境界をもつ極小曲面（表面積最小曲面）を決定せよという問題を提示しましたが，１９世紀のベルギーの物理学者プラトーは，石けん膜に関する面白い実験結果を報告しました（１８７３年）．

　その実験によれば，針金で輪をつくれば，それがどんな形の囲いであっても，必ず石けん膜が張られるというもので，ラグランジュの提示した問題の部分的な解答を，実験的にではありますが得たことになります．プラトーが「閉曲線で囲まれた曲面のうち，面積最小のものを見出せ」を石けん膜を使って解いたことは有名で，そのため，この問題は今日ではプラトーの問題と呼ばれています．

　物理的には，石けん膜では表面張力によって表面積最小の曲面が実現します．もし，輪をひねって立体的な形にしたものを石けん液に浸して引き上げると，そこの複雑な形の曲面ができることになりますが，その場合でも針金の枠のなかでは最小の表面積をもった膜が実現し，こうして一定の枠のなかにできる最小面積の曲面の形が決定できるわけです．

　プラトーによって提起された問題は，いい換えれば，閉曲線を境界とする最小表面積の曲面を求める変分問題に他なりません．これに対する数学的な問題は「３次元ユークリッド空間の中に任意の閉曲線Ｃを与えたとき，Ｃを境界とする極小曲面は，どんな閉曲線に対しても存在するかどうか？」というものです．プラトー問題の解は物理的には石鹸膜として存在するものの，数学的にはどんな閉曲線に対しても存在するかどうかが問題となるのですが，極小曲面の存在証明が数学的になされたわけではないのです．

　やがて，この問題は数学者の興味をひきつけ，極小曲面の存在と一意性を扱うこの問題は，プラトー問題として知られるようになりました．そして，１９３０～１９３１年，アメリカの数学者ダグラスとハンガリーの数学者ラドーによって独立に解決されたのです．この業績により，ダグラスは１９３６年に数学界のノーベル賞にあたる第１回フィールズ賞を受賞しています．

　プラトーの問題は，変分法の問題となり，実際に解くのは大変難しいのですが，ここでは簡単に解ける問題を扱ってみることにします．

　（答）この問題は「y=f(x)>0のグラフをｘ軸を中心に回転させてできる曲面の面積を最小にしたい．」と等価です．曲面の面積は

　懸垂線（カテナリー）の問題を変分法によって解いたのはベルヌーイであったのですが，これは懸垂線で考えた位置エネルギーの２π倍ですから，解は懸垂線を回転させたものであることが導かれます．

　懸垂線は与えられた２点を両端とする一定の長さの曲線をｘ軸を軸として回転させたときにできる曲面の表面積を最小にする曲線であることがわかります．カテナリーを準線のまわりに回転させてできる曲面は懸垂曲面（カテノイド）と呼ばれます．なお，カテノイドは，唯一の回転極小曲面であることも示されています．

　懸垂面は極小曲面（表面積最小曲面）の重要な例ですが，常螺旋面，エネッパー曲面，シェルク曲面など，極小曲面については非常に多くの例と結果が知られています．

　互いに平行な２つの円形の枠に石けん膜を張ったとき，膜の両側の気圧は等しい状態にあるのですが，平行な円形の枠を円盤に代えれば中に空気が閉じこめられるので，膜の両側に気圧差があり，解は極小曲面とはなりません．この場合は，中の空気が閉じこめられているため，その容積が一定という条件のもとでの面積の変分問題に対応しています．

　シャボン玉は中の空気が閉じこめられていますから，極小曲面ではありません．実は，体積固定の表面積の変分問題は，平均曲率一定曲面に対応しています．曲面の各点で曲がり方が最もきつい方向と緩やかな方向がありますが，平均曲率とは２方向の曲率の相加平均で定義されます．

　すなわち，平均曲率が一定（≠０）の曲面は，体積一定のまま表面積を最小にすることによって得られるのですが，等周問題の解である球面（シャボン玉）はその自明な例です．（一方，平均曲率が恒等的に０である曲面は極小曲面と呼ばれ，これがプラトー問題の数学的な定式化でした．）

　詳細は省略しますが，この問題の解はアンデュロイドと呼ばれるカテノイドとは別の平均曲率一定曲面になります．この曲面は楕円を直線上を転がしたときに，ひとつの焦点が描く波状の軌跡を直線のまわりに回転させたものになっています．

　前述したように，回転面で極小曲面は懸垂面（カテノイド）に限られたのですが，回転面で平均曲率一定曲面は球面とは限りません．このような曲面はドローネー曲面と呼ばれていますが，１８４１年，ドローネーは，平均曲率一定の回転面をすべて決定し，それが平面・円柱面・球面・懸垂面・アンデュロイド・ノドイドの６種に分類されることを示しました．回転面に限ると平均曲率一定曲面の数は意外に少ないのですが，これらはプラトーの回転面とも命名されています．

　また，これらは円錐の切断面である２次曲線（円・楕円・線分・放物線・双曲線）を，サイクロイドのように基線上を転がしたときに，焦点の描く軌跡を基線を軸として回転させることによってできる回転面であることも証明されています．母線が円のとき直円柱面，楕円のときアンデュロイド，線分のとき球面，放物線のとき懸垂面，双曲線のときノドイドが得られます．

　なお，ホップの予想「球面がただひとつの閉じた平均曲率一定曲面である」は正しいと思われていたのですが，１９８４年，ヴェンテによって，球面とは異なる平均曲率一定曲面の反例が発見されたのを契機に，平均曲率一定曲面の研究は大きな進展をみせることとなりました．

　黒膜は石けん分子の凝集力のおよぶ限界を示すものと考えられ，シャボン玉があるとき突然壊れるという現象は，物質の凝集力に関連していて，（準）安定な状態として存在できる薄膜の研究へと駆り立てた．

　プラトーは，石けん水にグリセリンを加えた液が丈夫なシャボン玉を作ることを見出した．グリセリンには粘度を増して，石けん液における液の移動を遅くする作用や水の蒸発を抑制する保水作用があり，これらはシャボン玉の寿命をのばすのに都合のよい性質である．

の割合のもので，水４０：マルセイユ石けん１：グリセリン２６であるから，脂肪酸ナトリウム２％を含む溶液に，その体積の１／３～２／３のグリセリンを加えたものである．

　かなりの分量のグリセリンが加えられているため，壊れにくく，表面張力の実験に用いられているとのことである．割れないシャボン玉は子供の夏休みの宿題にうってつけのテーマと思われるから，実際に作ってみるのも楽しいだろう．

　現在ではシャボン玉液として良いものが手近に得られるようになっているが，それは合成界面活性剤であって，石けんではない．最後に，体に安全なシャボン玉液の処方も紹介しておく．