正２０面体から平たい五角錘を３つ切り取って得られる正三角形５枚，正五角形３枚からなる多面体がジョンソン立体Ｊ63である．同様に，４次元６００胞体から正２０面体を底とし，２０個の正四面体が１頂点に集まった「正二十面錐」を２４個切り取ることができる．

　ところで，３次元の正八面体の各辺をτ：１に黄金分割した１２点をとると正２０面体ができますが，この操作を正２４胞体の各胞をなす正八面体全部に施すと２４個の正２０面体と１２０個の正四面体に囲まれた図形（捩れ（３，４，３））ができる．

　捩れ（３，４，３）に「正二十面錐」を重ねるとちょうど正６００胞体（Ｖ＝１２０，Ｅ＝７２０，Ｆ＝１２００，Ｃ＝６００）になるというわけである．この正６００胞体の頂点の座標は

　　（±１，±１，±１，±１），（±２，０，０，０），（０，±２，０，０），（０，０，±２，０），（０，０，０，±２）の置換と（±τ，±１，±１／τ，０）の偶置換で与えられる．

　（±τ，±１，±１／τ，０）は正２４胞体の頂点（±τ，±τ，０，０）を置換したものであるから，正６００胞体の１２０個の頂点は２４個ずつ５組の正２４胞体に分割される（複合正多面体）．

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