これを４次元に拡張するためには，胞の６辺の長さを指定しなめればならないので，無理矢理かもしれないが，・・・．

　計算したわけではなく，あてずっぽうで

［１］等面５胞体が単位球に内接するための条件は

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＝１６

［２］単位球に内接する等面５胞体の双対を［ａ~，ｂ~，ｃ~，ｄ~］で表すと，

　　ａ~^2＝８−６４λ^2／（８−ｄ^2）

　　ｂ~^2＝８−６４λ^2／（８−ｃ^2）

　　ｃ~^2＝８−６４λ^2／（８−ｂ^2）

　　ｄ~^2＝８−６４λ^2／（８−ａ^2）

　　１／λ^2＝８／（８−ａ^2）＋８／（８−ｂ^2）＋８／（８−ｃ^2）＋８／（８−ｄ^2）

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　ｎ＝４のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

　ａ＝２，ｂ＝２，ｃ＝√６，ｄ＝√６

とすると，単位球面内接版は

　ａ＝√（１６／５），ｂ＝√（１６／５），ｃ＝√（２４／５），ｄ＝√（２４／５）

　この双対四面体は

　　１／λ^2＝５／３＋５／３＋５／２＋５／２＝２５／３

　　ａ~^2＝８−６４・３／２５／（８−２４／５）＝２８／５＝ｂ~^2

　　ｃ~^2＝８−６４・３／２５／（８−１６／５）＝３２／５＝ｄ~^2

　ｎ＝５のとき，ファセットは

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

であるから，合致しない．

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