■等面単体の体積(その137)

  A(0,0,0)

  B(e,0,a)

  C(e/2,e√3/2,2a)

  D(0,0,3a)

  b=2,c=√6,a=c/3,e=√(10/3)

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【1】計量

AB  2   (e,0,a)=a

AC  √6  (e/2,e√3/2,2a)=b

AD  √6  (0,0,3a)=c

BC  2   (−e/2,e√3/2,a)=d

BD  √6  (−e,0,2a)=e

CD  2   (−e/2,−e√3/2,a)=f

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 a・b=e^2+2a^2

 a・c=3a^2

 a・d=−e^2/2+a^2=−10/6+6/9

 a・e=−e^2/2+2a^2=−10/6+12/9

 a・f=−e^2/2+a^2=−10/6+6/9

 b・c=6a^2

 b・d=−e^2/2+3e^2/4+2a^2

 b・e=−e^2/2+4a^2=−10/6+24/9

 b・f=−e^2/4−3e^2/4+2a^2=−10/3+12/9

 c・d=3a^2

 c・e=6a^2

 c・f=3a^2

 d・e=e^2/2+2a^2

 d・f=e^2/2−3e^2/4+a^2=−10/12+6/9

 e・f=e^2/2+2a^2

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[まとめ]直交する辺の組はないようである.

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