［１］空間充填四面体は無数にあることが知られている．しかし，空間充填等面四面体はただひとつしかないかどうかはわからない．

［２］任意の次元に空間充填等面四面体を構成することができる．

［３］空間充填等面四面体の展開図は平面充填図形となる．

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［Ｑ］４次元空間充填単体のファセットは空間充填四面体であろうか？

［Ａ］yes.　M. Golgbergの論文で調べたところ，

　　３ａ＝ｃ

とおくと，

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｅ^2＋ｃ^2／９

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｅ^2＋４ｃ^2／９

　これより

　　ｂ^2＝２ｃ^2／３，ｂ＜ｃ

　　ｂ＝２，ｃ＝√６はこれを満たす．

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［まとめ］２面が（２，２，√６），２面が（２，√６，√６）の四面体は空間充填四面体であることから，４次元空間充填等面単体の展開図は３次元空間を充填する可能性が高い．任意の次元でも同様のことが成り立つだろうか？

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