■等面単体の体積(その126)
Δ11+Δ12+Δ13+Δ14
=Δ21+Δ22+Δ23+Δ24
=Δ31+Δ32+Δ33+Δ34
=Δ41+Δ42+Δ43+Δ44
Δ11+Δ12+Δ13+Δ14=B,あるいは,Δ14+Δ24+Δ34+Δ44=B
であることが証明されればよいことになる.
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B=|0,3,4,1|
|3,0,3,1|
|4,3,0,1|
|1,1,1,0|
第4列について展開
=−|3,0,3|+|0,3,4|+|0,3,4|
|4,3,0| |4,3,0| |3,0,3|
|1,1,1| |1,1,1| |1,1,1|
3B
=−|3,0,3|+|0,3,4|−|0,3,4|
|4,3,0| |4,3,0| |3,0,3|
|3,3,3| |3,3,3| |3,3,3|
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Δ14=−|3,0,3|=−48
|4,3,0|
|3,4,3|
Δ24=|0,3,4|=−8
|4,3,0|
|3,4,3|
Δ34=−|0,3,4|=−48
|3,0,3|
|3,4,3|
Δ44=D=|0,3,4|=72
|3,0,3|
|4,3,0|
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