■等面単体の体積(その125)

 BはAから1行1列あるいは2行2列あるいはn−2行n−2列を取り除いたもので,どれも同形になる.

A=|0,3,4,3,1|,B=|0,3,4,1|

  |3,0,3,4,1|   |3,0,3,1|

  |4,3,0,3,1|   |4,3,0,1|

  |3,4,3,0,1|   |1,1,1,0|

  |1,1,1,1,0|

 絶対値を無視して,A/B=(n+1)

であることが証明できれば,あとはAを求めるという問題になる.

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  [参]佐武一郎「線形代数学」裳華房,p60より,

C=|0,3,4,3|,D=|0,3,4|

  |3,0,3,4|   |3,0,3|

  |4,3,0,3|   |4,3,0|

  |3,4,3,0|

Δ11=Δ22=Δ33=Δ44=72=D

Δ12=−|3,3,4|=−48,Δ13=|3,0,4|=−8

    |4,0,3|        |4,3,3|

    |3,3,0|        |3,4,0|

Δ14=−|3,0,3|=−48

    |4,3,0|

    |3,4,3|

Δ21=−|3,4,3|=−48,Δ23=−|0,3,3|=−48

    |3,0,3|         |4,3,3|

    |4,3,0|         |3,4,0|

Δ24=|0,3,4|=−8

   |4,3,0|

   |3,4,3|

Δ31=|3,4,3|=−8,Δ32=−|0,4,3|=−48

   |0,3,4|        |3,3,4|

   |4,3,0|        |3,3,0|

Δ34=−|0,3,4|=−48

    |3,0,3|

    |3,4,3|

Δ41=−|3,4,3|=−48,Δ42=|0,4,3|=−8

    |0,3,4|        |3,3,4|

    |3,0,3|        |4,0,3|

Δ43=−|0,3,3|=−48

    |3,0,4|

    |4,3,3|

 ΣΔij=−128  (OK).なお,ΣΔjj=4・74

 A=−ΣΔij

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