■等面単体の体積(その125)
BはAから1行1列あるいは2行2列あるいはn−2行n−2列を取り除いたもので,どれも同形になる.
A=|0,3,4,3,1|,B=|0,3,4,1|
|3,0,3,4,1| |3,0,3,1|
|4,3,0,3,1| |4,3,0,1|
|3,4,3,0,1| |1,1,1,0|
|1,1,1,1,0|
絶対値を無視して,A/B=(n+1)
であることが証明できれば,あとはAを求めるという問題になる.
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[参]佐武一郎「線形代数学」裳華房,p60より,
C=|0,3,4,3|,D=|0,3,4|
|3,0,3,4| |3,0,3|
|4,3,0,3| |4,3,0|
|3,4,3,0|
Δ11=Δ22=Δ33=Δ44=72=D
Δ12=−|3,3,4|=−48,Δ13=|3,0,4|=−8
|4,0,3| |4,3,3|
|3,3,0| |3,4,0|
Δ14=−|3,0,3|=−48
|4,3,0|
|3,4,3|
Δ21=−|3,4,3|=−48,Δ23=−|0,3,3|=−48
|3,0,3| |4,3,3|
|4,3,0| |3,4,0|
Δ24=|0,3,4|=−8
|4,3,0|
|3,4,3|
Δ31=|3,4,3|=−8,Δ32=−|0,4,3|=−48
|0,3,4| |3,3,4|
|4,3,0| |3,3,0|
Δ34=−|0,3,4|=−48
|3,0,3|
|3,4,3|
Δ41=−|3,4,3|=−48,Δ42=|0,4,3|=−8
|0,3,4| |3,3,4|
|3,0,3| |4,0,3|
Δ43=−|0,3,3|=−48
|3,0,4|
|4,3,3|
ΣΔij=−128 (OK).なお,ΣΔjj=4・74
A=−ΣΔij
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