■等面単体の体積(その121)

 (その108)の続き.36A=

=|41, 5, 8, 9, 8, 5, 6|

 | 0,-5,-3,-1, 1, 3, 0|

 | 0, 0,-8,-4, 0, 4, 01

 | 0, 3,-3,-9,-3, 3, 01

 | 0, 4, 0,-4,-8, 0, 0|

 | 0, 3, 1,-1,-3,-5, 0|

 |-5, 1,-2,-3,-2, 1,-6|

4隅の積和を取って,真ん中に残った行列式をかけると

  41・(-6)-(-5)・6=6・36

より

=-6・36|-5,-3,-1, 1, 3|

      | 0,-8,-4, 0, 41

      | 3,-3,-9,-3, 31

      | 4, 0,-4,-8, 0|

      | 3, 1,-1,-3,-5|

同じことを続けると,

  (-5)・(-5)-3・3=16

  (-8)・(-8)=64

  (-9)

  6・36・16・64・9=1990656

 等面単体の体積に対応する行列式は

  2^n・(n+1)^n-1

と予想されるから,n=5を代入すると

  36A=32・6^6=1492992

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[まとめ](その119)は偶然の一致だったというわけである.

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