昨年８月に開催された学生オリンピックでは，コラム「発泡スチロール正多面体」で紹介した発泡スチロールカッタを用いたプログラム学習が行われた．その際，正四面体を辺の中点で切頂することをイメージさせて，それがもとの立方体においてどの部分に対応するかを考えさせてから，立方体の８個の頂点の切頂により正八面体を切り出した．

　ほとんどの生徒が正八面体の各面が立方体の頂点に対応するという事実に気づいたようだ．なかにはこの切り出し方が立方体に含まれる最大体積の正八面体であると推測した生徒がいたが，これで切り出される正八面体は立方体に含まれる最大体積の正八面体ではない．

　この生徒の考えは誤りであるが，立方体から最大体積の正八面体を切り出すという興味深い問題を提起したものといえるだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】発泡スチロールカッタ用固定台の試作

　そこでＮＰＯ科学協力学際センターでは，東北大学創造工学センター（通称・発明工房）の長内譲悦さん，國井誠さん，坂本桂さんに協力してもらって最大正八面体カット用の立体定規を試作した．

　まず，立方体に内接する最大の正八面体の作り方を記すことにするが，立方体の頂点からでる３本の辺を３：１に内分する３点をとる．その頂点の対蹠頂点からでる３本の辺を３：１に内分する３点をとり，この６点を選べば立方体に内接する最大の正八面体が得られる．いささか意外な切り方であろう．

　この正八面体の２面は立方体の切頂面になるが，切頂の深さは切頂八面体の場合と同じ３：１内分点で，その切削角度は

　　ｔａｎθ＝√２　　　→　θ＝５４．７３５７°（切頂面）

　　ｔａｎθ＝√２／５　→　θ＝１５．７９３２°（隣接面）

と計算される．

　正多面体ユニット（中川宏さんと釜石高校の宮本次郎先生，太田待子さん，田中雅子さん）が開発した切頂用固定台方式を用いて，切削角度５４．７３５７°で切頂面を削り取った後で，それを進行方向に対して１５．７９３２°回転させて，切頂面と隣り合う薄い切頂切稜面を切削角度１５．７９３２°で削り取る．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】立方体に内接する最大の正八面体

　この立体定規により，正八面体ではいまあるものよりも３倍以上大きなものが作れるし，そうなると最小（０．１６７）であった正八面体が最大である正２０面体の０．５１５を超え，最大（０．５６２５）になるので効果甚大である．百聞は一見にしかず，同じ１０センチ角の発泡スチロール立方体から２通りの方法で切り出した正八面体の大きさを比較した写真を掲げる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝