ここまでやったからには（その７）と（その８）が同じであることを示しておきたい．

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　（その７）より，面積比

＝｛（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）（ｃ^2−ａ^2＋ｂ^2）＋（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）＋（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）（ｂ^2−ｃ^2＋ａ^2）｝^1/2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）（ｂ^2−ａ^2＋ｃ^2）／（２ａｂｃ）^2｛（ａ＋ｂ＋ｃ）（−ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）｝^1/2

分子の

（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）（ｃ^2−ａ^2＋ｂ^2）＋（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）＋（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）（ｂ^2−ｃ^2＋ａ^2）

＝−ａ^4−ｂ^4−ｃ^4＋２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｃ^2＋２ｃ^2ａ^2

分母の

（ａ＋ｂ＋ｃ）（−ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）

＝｛（ｂ＋ｃ）^2−ａ^2｝｛ａ^2−（ｂ−ｃ）^2｝

＝−ａ^4＋ａ^2｛（ｂ＋ｃ）^2＋（ｂ−ｃ）^2｝−（ｂ＋ｃ）^2（ｂ−ｃ）^2

＝−ａ^4＋２ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2）−（ｂ^2−c^2）^2

であるから，これらは等しい．

　面積比

＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）（ｂ^2−ａ^2＋ｃ^2）／（２ａｂｃ）^2

　分子は

｛ａ^4−（ｂ^2−ｃ^2）^2｝｛−ａ^2＋（ｂ^2＋ｃ^2）｝

＝−ａ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^2−ｃ^2）^2−（ｂ^4−ｃ^4）（ｂ^2−ｃ^2）

＝−ａ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4−２ｂ^2ｃ^2＋ｃ^4）−（ｂ^6−ｂ^4ｃ^2−ｂ^2ｃ^4＋ｃ^6）

＝−ａ^6−ｂ^6−ｃ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4）＋ｂ^4ｃ^2−ｂ^2ｃ^4−２ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝−ａ^6−ｂ^6−ｃ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4）＋ｂ^4ｃ^2−ｂ^2ｃ^4−２ａ^2ｂ^2ｃ^2

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　（その８）より

　面積比＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ｂ＋ｃ−ａ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）／４ａ^2ｂ^2ｃ^2−２

の分子は

（−ａ^4−ｂ^4−ｃ^4＋２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｃ^2＋２ｃ^2ａ^2）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）−８ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝−ａ^6−ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4）＋２ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋２ａ^2ｂ^2ｃ^2

　−ｂ^6−ｂ^2（ｃ^4＋ａ^4）＋２ｂ^4（ｃ^2＋ａ^2）＋２ａ^2ｂ^2ｃ^2

　−ｃ^6−ｃ^2（ａ^4＋ｂ^4）＋２ｃ^4（ａ^2＋ｂ^2）＋２ａ^2ｂ^2ｃ^2

−８ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝−ａ^6−ｂ^6−ｃ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4）＋ｂ^4ｃ^2−ｂ^2ｃ^4−２ａ^2ｂ^2ｃ^2　　　（ＱＥＤ）

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