ＥＦ＝ａ・ｃｏｓα

　　ＤＦ＝ｂ・ｃｏｓβ

　　ＤＥ＝ｃ・ｃｏｓγ

　　ｃｏｓα＝（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）／２ｂｃ

　　ｃｏｓβ＝（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）／２ｃａ

　　ｃｏｓγ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）／２ａｂ

に代入してヘロンの公式を使ってみたい．

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　ｓ＝（ＥＦ＋ＤＦ＋ＤＥ）／２

　ｓ−ａ＝（−ＥＦ＋ＤＦ＋ＤＥ）／２

　ｓ−ｂ＝（ＥＦ−ＤＦ＋ＤＥ）／２

　ｓ−ｃ＝（ＥＦ＋ＤＦ−ＤＥ）／２

４ｓ・ａｂｃ＝ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）＋ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）＋ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

＝−ａ^4＋２ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2）＋２ｂ^2ｃ^2−ｂ^4−ｃ^4

＝−ａ^4＋２ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2）−（ｂ^2−ｃ^2）^2

４（ｓ−ａ）・ａｂｃ＝−ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）＋ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）＋ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

＝ａ^4＋２ｂ^2ｃ^2−ｂ^4−ｃ^4＝ａ^4−（ｂ^2−ｃ^2）^2＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）

４（ｓ−ｂ）・ａｂｃ＝ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）−ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）＋ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

＝ｂ^4＋２ａ^2ｃ^2−ａ^4−ｃ^4＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）（ｂ^2−ａ^2＋ｃ^2）

４（ｓ−ｃ）・ａｂｃ＝ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）＋ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）−ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

＝ｃ^4＋２ｂ^2ａ^2−ｂ^4−ａ^4＝（ｃ^2＋ｂ^2−ａ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）

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